Définition de la loi de Benford

Quelle est la loi de Benford?

La loi de Benford stipule que, dans un ensemble naturel de nombres, les plus petits chiffres apparaissent de manière disproportionnée plus souvent comme les premiers chiffres. Les premiers chiffres ont la distribution indiquée dans le tableau suivant, où le numéro 1 apparaît un peu plus de 30% du temps comme chiffre de tête, et le nombre 9 apparaît comme le chiffre de tête moins de 5% du temps (ce qui est un différence de 6x).

1 = 30,1% de fréquence d'occurrence

2 = 17,6% de fréquence d'occurrence

3 = 12,5% de fréquence d'occurrence

4 = 9,7% de fréquence d'occurrence

5 = 7,9% de fréquence d'occurrence

6 = 6,7% de fréquence d'occurrence

7 = 5,8% de fréquence d'occurrence

8 = 5,1% de fréquence d'occurrence

9 = 4,6% de fréquence d'occurrence

Si tous les chiffres devaient apparaître comme le premier chiffre d'une manière uniforme, alors chacun apparaîtrait environ 11,1% du temps. Puisqu'il existe une grande disparité entre les distributions énoncées dans la loi de Benford et ce qu'une distribution uniforme indiquerait, cette disparité peut être utilisée pour localiser les cas de fraude.

L'analyse consiste à calculer la distribution sur le premier chiffre d'une série de nombres. Si la distribution diffère des proportions indiquées par la loi de Benford, il est possible que quelqu'un se livre à une fraude. La raison de la différence est que quelqu'un qui commet une fraude créera des nombres générés de manière aléatoire, plutôt que de suivre la distribution de Benford.

Il est important de comprendre les situations auxquelles la loi de Benford peut être appliquée. La distribution de fréquence s'applique uniquement aux nombres naturels. Dans une entreprise, des exemples de ces chiffres sont le grand total facturé sur une facture, le coût compilé d'un produit ou le nombre d'unités en stock. Elle ne s'applique pas dans les situations où des numéros sont attribués, comme un numéro de chèque ou un numéro de facture attribué séquentiellement.

La loi de Benford est également connue sous le nom de loi des premiers chiffres.